Версия для печати
Убрать все задачи

---

Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме все своих собственных делителей, включая 1. Напечатать все совершенные числа, меньшие, чем заданное число М.

   Решение

---

Пусть H₁ и H₂ — две поворотные гомотетии. Докажите, что H₁oH₂ = H₂oH₁ тогда и только тогда, когда H₁oH₂(A) = H₂oH₁(A) для некоторой точки A.

   Решение

---

При каком отношении оснований трапеции существует прямая, на которой шесть точек пересечения с диагоналями, боковыми сторонами и продолжениями оснований трапеции высекают пять равных отрезков?

   Решение

---

Вычислите:
  а)  cos ^2π/₇ + cos ^4π/₇ + cos ^6π/₇;
  б)   cos ^2π/₇ cos ^4π/₇ cos ^6π/₇.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61140

Темы:   [ Комплексные числа помогают решить задачу ] [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

При каких n многочлен  (x + 1)ⁿ – xⁿ – 1  делится на:
  а)  x² + x + 1;   б)  (x² + x + 1)²;   в) (x² + x + 1)³?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61188  [Круговое свойство инверсии]

Тема:   [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что инверсия переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60981

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких p и q двучлен  x⁴ + 1  делится на  x² + px + q?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61092

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ] [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите равенства:

а)  

б)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61096

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Вычислите:
  а)  cos ^2π/₇ + cos ^4π/₇ + cos ^6π/₇;
  б)   cos ^2π/₇ cos ^4π/₇ cos ^6π/₇.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями