Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 >> [Всего задач: 29]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Какие множества на комплексной плоскости описываются следующими условиями:
а) |z| ≤ 1; б) |z – i| ≤ 1;
в) |z| = z;
г) 
д) arg 
= π/4;
е) Re z2 ≤ 1;
ж) | iz + 1| = 3;
з) |z – i| + |z + i| = 2;
и) Im 1/z < –½
к) π/6 < arg (z – i) < π/4.
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что числа wk (k = 0, ..., n – 1), являющиеся корнями уравнения wn = z, при любом z ≠ 0 располагаются в вершинах правильного n-угольника.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 10,11
|
Докажите, что угол между прямыми, пересекающимися в точке z0 и проходящими через точки z1 и z2, равен аргументу отношения 
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 10,11
|
Докажите, что точка m = 1/3 (a1 + a2 + a3) является точкой пересечения медиан треугольника a1a2a3.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Докажите, что отображение w = 
является инверсией относительно единичной окружности.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 >> [Всего задач: 29]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Комплексные числа
>>
Комплексная плоскость
>>
Геометрия комплексной плоскости
Решение
Решение 
