Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
На прямой даны точки A, B и C. Известно, что AB = 5, а отрезок AC длиннее BC на 1. Найдите AC и BC.
РешениеПетя взял произвольное натуральное число, умножил его на 5, результат снова умножил на 5, потом ещё на 5, и так далее.
Верно ли, что с какого-то момента все получающиеся у Пети числа будут содержать 5 в своей десятичной записи?
РешениеБашенные часы отбивают три удара за 12 с. В течение какого времени они пробьют шесть ударов?
РешениеКуб сложен из 27 одинаковых кубиков (см. рис.). Сравните площадь поверхности этого куба и площадь поверхности фигуры, которая получится, если из него вынуть все "угловые" кубики.
РешениеДокажите, что при n > 0 многочлен nxn+1 – (n + 1)x n + 1 делится на (x – 1)2.
Решение
Задачи
Задача 111923 |
|
|
а в момент t0 окончания слива выполнены равенства h(t0)=h'(t0)=0 . За сколько часов вода из бассейна сливается полностью, если за первый час уровень воды в нём уменьшается вдвое?
|
|
Решение |
Задача 61019 |
|
|
Для данного многочлена P(x) опишем способ, который позволяет
построить многочлен R(x), который имеет те же корни, что и
P(x), но все кратности 1. Положим Q(x) = (P(x), P'(x)) и R(x) = P(x)Q–1(x). Докажите, что
а) все корни многочлена P(x) будут корнями R(x);
б) многочлен R(x) не имеет кратных корней.
|
|
|
Решение |
Задача 61020 |
|
|
а) P(x) = x6 – 6x4 – 4x3 + 9x2 + 12x + 4;
б) P(x) = x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + x + 1.
|
|
|
Решение |
Задача 61025 |
|
|
Докажите, что при n > 0 многочлен nxn+1 – (n + 1)x n + 1 делится на (x – 1)2.
|
|
|
Решение |
Задача 64410 |
|
|
Докажите, что при n > 0 многочлен P(x) = n²xn+2 – (2n² + 2n – 1)xn+1 + (n + 1)²xn – x – 1 делится на (x – 1)³.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
