Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Доказать, что для любого натурального n справедливо соотношение:
= 2n . (2n - 1)!!
Решение
Решение
Решение
Вы имеете право сделать 4 гири любого веса. Какие это должны быть гири, чтобы на весах из предыдущей задачи можно было взвесить грузы от 1 до 40 кг?
Решение
Убрать все задачи
Доказать, что для любого натурального n справедливо соотношение:
РешениеДокажите, что из любых семи натуральных чисел (не обязательно идущих подряд) можно выбрать три числа, сумма которых делится на 3.
РешениеВ турнире участвовали шесть шахматистов. Каждые два участника турнира сыграли между собой по одной партии. Сколько всего было сыграно партий? Сколько партий сыграл каждый участник? Сколько очков набрали шахматисты все вместе?
РешениеВы имеете право сделать 4 гири любого веса. Какие это должны быть гири, чтобы на весах из предыдущей задачи можно было взвесить грузы от 1 до 40 кг?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Вы имеете право сделать 4 гири любого веса.
Какие это должны быть гири, чтобы на весах из предыдущей задачи
можно было взвесить грузы от 1 до 40 кг?
а) У одного человека был подвал, освещавшийся
тремя электрическими лампочками. Выключатели этих лампочек
находились вне подвала, так что включив любой из выключателей,
хозяин должен был спуститься в подвал, чтобы увидеть, какая
именно лампочка зажглась. Однажды он придумал способ, как
определить для каждого выключателя, какую именно лампочку он
включает, сходив в подвал ровно один раз. Какой это способ?
б) Сколько лампочек и выключателей можно идентифицировать друг с другом, если разрешается 2 раза спуститься в подвал?
Карточный фокус. а) Берется колода из
27 карт (без одной масти). Ваш друг загадывает одну из карт.
После чего вы раскладываете все карты в три равные кучки, кладя
каждый раз по одной карте (в первую кучку, затем во вторую, затем
в третью, потом снова в первую и т. д.). Ваш друг указывает на ту
кучку, в которой лежит его карта. Далее вы складываете все три
кучки вместе, вставляя при этом указанную кучку между двумя
другими. Эта процедура повторяется еще два раза. На каком месте в
колоде окажется загаданная карта, после того, как вы сложите
вместе три кучки в третий раз?
б) На каком месте окажется загаданная карта, если с самого начала было 3n (n < 9) карт?
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Задача 60898 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60900 |
|
|
б) Сколько лампочек и выключателей можно идентифицировать друг с другом, если разрешается 2 раза спуститься в подвал?
|
|
Решение |
Задача 60905 |
|
|
б) На каком месте окажется загаданная карта, если с самого начала было 3n (n < 9) карт?
|
|
|
Решение |
Задача 30842 |
|
|
Докажите, что из набора 0, 1, 2, ..., 3k – 1 можно выбрать 2k чисел так, чтобы никакое из них не являлось средним арифметическим двух других выбранных чисел.
|
|
|
Решение |
Задача 30843 |
|
|
Докажите, что из набора 0, 1, 2, ..., ½ (3k – 1) можно выбрать 2k чисел так, чтобы никакое из них не являлось средним арифметическим двух других выбранных чисел.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
