Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать, что если  |ax² – bx + c| < 1  при любом x из отрезка  [–1, 1],  то и  |(a + b)x² + c| < 1  на этом отрезке.

   Решение

---

Если Аня идёт в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она тратит 1,5 ч. Если же она едет на автобусе в оба конца, то весь путь у неё занимает 30 мин. Сколько времени потратит Аня на дорогу, если и в школу и из школы она будет идти пешком?

   Решение

---

Пусть число α задаётся десятичной дробью
  а) 0,101001000100001000001...;
  б) 0,123456789101112131415....
Будет ли это число рациональным?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 151]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116563

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Существует ли такое вещественное α, что число cos α иррационально, а все числа cos 2α, cos 3α, cos 4α, cos 5α рациональны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102797

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Решить уравнение  [x³] + [x²] + [x] = {x} − 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67498

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Процессы и операции ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10,11

На доску записали числа $1$, $2$, ..., $100$. Далее за ход стирают любые два числа $a$ и $b$, где $a\geqslant b>0$, и пишут вместо них одно число $[a/b]$. После $99$ ходов на доске останется одно число. Каким наибольшим оно может быть? (Напомним, что $[x]$ — это наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31371

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение   [^x/₁₀] = [^x/₁₁] + 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60845

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Периодические и непериодические дроби ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Пусть число α задаётся десятичной дробью
  а) 0,101001000100001000001...;
  б) 0,123456789101112131415....
Будет ли это число рациональным?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 151]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями