Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]

Задача 60749

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть n – натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо n⁸ + 1, либо n⁸ – 1 делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60781

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть p > 2 – простое число. Докажите, что 7^p – 5^p – 2 делится на 6p.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60786

[Числа Кармайкла]

Тема:

[

Малая теорема Ферма

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для составного числа 561 справедлив аналог малой теоремы Ферма: если (a, 561) = 1, то a⁵⁶⁰ ≡ 1 (mod 561).

Прислать комментарий

Решение

Задача 30681

Тема:

[

Малая теорема Ферма

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Пусть p и q – различные простые числа. Докажите, что
а) p^q + q^p ≡ p + q (mod pq);

б) – чётное число, если p, q ≠ 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60741

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

С помощью индукции докажите следующее утверждение, эквивалентное малой теореме Ферма: если p – простое число, то для любого натурального a справедливо сравнение a^p ≡ a (mod p).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]