Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 368]

Задача 60678

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Из свойств сравнений следует, что с классами вычетов можно делать все операции, которые допустимы для целых чисел: складывать, вычитать, умножать, возводить в степень. Отличие будет лишь в том, что построенная арифметика действует на конечном множестве классов вычетов. Например, для m = 6 получаются такие таблицы сложения и умножения:

Постройте аналогичные таблицы сложения и умножения для модулей m = 7, 8, ..., 13.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60679

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Когда сравнения a ≡ b (mod m) и ac ≡ bc (mod m) равносильны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60689

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите остатки от деления числа 2²⁰⁰¹ на 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60695

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Найдите последнюю цифру числа 7^{7^7⁷}.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60698

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Целые числа a, b и c таковы, что a³ + b³ + c³ делится на 7. Докажите, что abc делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 368]