ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость >> НОД и НОК. Взаимная простота
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

В треугольнике ABC высоты, опущенные на стороны AB и BC, не меньше этих сторон соответственно. Найти углы треугольника.

Вниз   Решение

В таблицу n*n записаны n2 чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел, расположенных по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.

ВверхВниз   Решение

Автор: Волчкевич М.А.

Точки Е и F – середины сторон ВС и AD выпуклого четырёхугольника АВСD. Докажите, что отрезок EF делит диагонали АС и BD в одном и том же отношении.

ВверхВниз   Решение

Окружность разделена точками A, B, C, D так, что  ⌣AB : ⌣BC : ⌣CD : ⌣DA = 2 : 3 : 5 : 6.  Проведены хорды AC и BD, пересекающиеся в точке M.
Найдите угол AMB.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что  $ {\frac{9r}{2S}}$ $ \leq$ $ {\frac{1}{a}}$ + $ {\frac{1}{b}}$ + $ {\frac{1}{c}}$ $ \leq$ $ {\frac{9R}{4S}}$.

ВверхВниз   Решение

Окружность, построенная как на диаметре на меньшей боковой стороне прямоугольной трапеции, касается большей боковой стороны, равной a.
Найдите среднюю линию трапеции.

ВверхВниз   Решение

Может ли наибольший общий делитель двух натуральных чисел быть больше их разности?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 277]      

  с решениями  

Задача 103945

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Конфеты "Сладкая математика" продаются по 12 штук в коробке, а конфеты "Геометрия с орехами" – по 15 штук в коробке.
Какое наименьшее число коробок конфет того и другого сорта необходимо купить, чтобы тех и других конфет было поровну?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30371

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Докажите, что для любых натуральных чисел a и b верно равенство  НОД(a, b)НОК(a, b) = ab.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35289

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Доказать, что дробь $\frac{12n+1}{30n+1}$ несократима.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60497

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Может ли наибольший общий делитель двух натуральных чисел быть больше их разности?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60498

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что  (bc, ac, ab)  делится на  (a, b, c)².

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 277]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .