ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Математический анализ >> Ряды >> Ряды (прочее)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Найдите наименьшее натуральное число, половина которого – квадрат, треть – куб, а пятая часть – пятая степень.

Вниз   Решение

Докажите, что n! не делится на 2n.

ВверхВниз   Решение

Конь вышел с поля a1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал чётное число ходов.

ВверхВниз   Решение

Некоторая прямая пересекает стороны A1A2, A2A3, ..., AnA1 (или их продолжения) многоугольника A1A2...An в точках M1, M2, ..., Mn соответственно.
Докажите, что  

ВверхВниз   Решение

У семи Чебурашек есть по два воздушных шарика: красный и жёлтый.
Могут ли они так поменяться друг с другом шариками, чтобы у каждого было по два шарика одного цвета?

ВверхВниз   Решение

Автор: Ященко И.В.

Ваня задумал простое трёхзначное число, все цифры которого различны.
На какую цифру оно может оканчиваться, если его последняя цифра равна сумме первых двух?

ВверхВниз   Решение

Найдите суммы рядов

  а)  

  б)  

  в)    (r ≥ 2).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

  с решениями  

Задача 61543

Темы:   [ Задачи-шутки ]
[ Ряды (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

Обозначим через S сумму следующего ряда:

S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -... (12.1)

Преобразовав равенство (12.1 ), можно получить уравнение, из которого находится S:

S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 +...) = 1 - S $\displaystyle \Rightarrow$ S = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$.

Сумму S можно также найти объединяя слагаемые ряда (12.1 ) в пары:

S = (1 - 1) + (1 - 1) +...= 0 + 0 +...= 0;
S = 1 - (1 - 1) - (1 - 1) -...= 1 - 0 - 0 -...= 1.

Наконец, переставив местами соседние слагаемые, получаем еще одно значение S:

S = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +...= - 1 + (1 - 1) + (1 - 1) +...= - 1.

Итак, действуя четырьмя разными способами, мы нашли четыре значения суммы S:

S = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ = 0 = 1 = - 1.

Какое же значение имеет сумма S в действительности?
Прислать комментарий     Решение

Задача 60427

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Ряды (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите суммы рядов

  а)  

  б)  

  в)    (r ≥ 2).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60549

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Ряды (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 11

Может ли быть так, что   а)  σ(n) > 3n;   б)  σ(n) > 100n?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .