Версия для печати
Убрать все задачи

---

На прямой взяты точки A, O и B. Точки A₁ и B₁ симметричны соответственно точкам A и B относительно точки O.
Найдите A₁B, если  AB₁ = 2.

   Решение

---

Точки A, B, C последовательно расположены на одной прямой и   AB : BC = 3 : 4.  Найдите отношения  AB : AC  и  BC : AC.

   Решение

---

После того, как Наташа съела треть персиков из банки, уровень компота понизился на одну четверть.
На сколько (относительно нового уровня) понизится уровень компота, если съесть все оставшиеся персики?

   Решение

---

Докажите неравенство для натуральных n:  

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30919

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

x, y – числа из отрезка  [0, 1].  Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30923

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Докажите, что для любого x выполнено неравенство  x⁴ – x³ + 3x² – 2x + 2 ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30925

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

x, y > 0.  Через S обозначим наименьшее из чисел x, ¹/_y,  y + ¹/_x.  Какое максимальное значение может принимать величина S?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60307

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных n:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61363

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   (ab + bc + ac)² ≥ 3abc(a + b + c).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями