Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите отношение объёмов параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и тетраэдра ACB1D1 .

   Решение

---

Числа a и b таковы, что   a³ – b³ = 2,  a⁵ – b⁵ ≥ 4.   Докажите, что  a² + b² ≥ 2.

   Решение

---

На диагоналях AB1 и BC1 граней параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взяты точки M и N , причём отрезки MN и A1C параллельны. Найдите отношение этих отрезков.

   Решение

---

Докажите, что для любого натурального n  2³ⁿ + 1  делится на 3ⁿ⁺¹.

   Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31270

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Доказать, что  n² + 5n + 16  не делится на 169 ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32887

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На занятии кружка 10 школьников решали 10 задач. Все школьники решили разное количество задач; каждую задачу решило одинаковое количество школьников. Один из этих десяти школьников, Боря, решил задачи с первой по пятую и не решил задачи с шестой по девятую. Решил ли он десятую задачу?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35702

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Суммой двух букв назовём букву, порядковый номер которой в алфавите имеет тот же остаток от деления на число букв в алфавите, что и сумма порядковых номеров исходных двух букв. Суммой двух буквенных последовательностей одинаковой длины назовём буквенную последовательность той же длины, полученную сложением букв исходных последовательностей, стоящих на одинаковых местах. Докажите, что сумма любой последовательности из 26 различных букв английского алфавита с последовательностью букв, представляющей собой сам этот алфавит, содержит не менее двух одинаковых букв.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35735

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что предпоследняя цифра степени тройки всегда чётна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60297

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n  2³ⁿ + 1  делится на 3ⁿ⁺¹.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями