Версия для печати
Убрать все задачи

---

Несколько путников движутся с постоянными скоростями по прямолинейной дороге. Известно, что в течение некоторого периода времени сумма попарных расстояний между ними монотонно уменьшалась. Докажите, что в течение того же периода сумма расстояний от некоторого путника до всех остальных тоже монотонно уменьшалась.

   Решение

---

Докажите тождество: 1 ^. 2 ^. 3 + 2 ^. 3 ^. 4 +...+ n(n + 1)(n + 2) = n(n + 1)(n + 2)(n + 3).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 416]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77996

Темы:   [ Индукция в геометрии ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Даны два выпуклых многоугольника A₁A₂A₃A₄...A_n и B₁B₂B₃B₄...B_n. Известно, что A₁A₂ = B₁B₂, A₂A₃ = B₂B₃,..., A_nA₁ = B_nB₁ и n - 3 угла одного многоугольника равны соответственным углам другого. Будут ли многоугольники равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60284

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 1³ + 2³ +...+ n³ = (1 + 2 +...+ n)².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60285

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 1 ^. 2 ^. 3 + 2 ^. 3 ^. 4 +...+ n(n + 1)(n + 2) = n(n + 1)(n + 2)(n + 3).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60303

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Произведения и факториалы ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60312

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Для каких n выполняются неравенства:   а)  n! > 2ⁿ;   б)  2ⁿ > n².

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 416]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями