Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Экспонентой y = ex называется такая функция, для которой выполнены условия y'(x) = y(x) и y(0) = 1. Какая последовательность {an} будет обладать аналогичными свойствами, если производную заменить на разностный оператор
?
Решение
Решение
На сторонах AB, BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K, L и M соответственно, делящие эти стороны в одинаковых отношениях. Пусть b, c, d — прямые, проходящие через B, C, D параллельно прямым KL, KM, ML соответственно. Докажите, что прямые b, c, d проходят через одну точку.
Решение
Убрать все задачи
На каждой из клеток доски размером 9×9 находится фишка. Петя хочет передвинуть каждую фишку на соседнюю по стороне клетку так, чтобы снова в каждой из клеток оказалось по одной фишке. Сможет ли Петя это сделать?
РешениеЭкспонентой y = ex называется такая функция, для которой выполнены условия y'(x) = y(x) и y(0) = 1. Какая последовательность {an} будет обладать аналогичными свойствами, если производную заменить на разностный оператор
РешениеВ одном стакане было молоко, а в другом – столько же кофе. Из стакана молока перелили одну ложку в стакан с кофе и размешали. Затем такую же ложку смеси перелили обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: кофе в стакане с молоком или молока в стакане с кофе?
РешениеНа сторонах AB, BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K, L и M соответственно, делящие эти стороны в одинаковых отношениях. Пусть b, c, d — прямые, проходящие через B, C, D параллельно прямым KL, KM, ML соответственно. Докажите, что прямые b, c, d проходят через одну точку.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Через каждую вершину треугольника проведены
две прямые, делящие противоположную сторону треугольника
на три равные части. Докажите, что диагонали, соединяющие
противоположные вершины шестиугольника, образованного
этими прямыми, пересекаются в одной точке.
На сторонах AB, BC и CD параллелограмма ABCD
взяты точки K, L и M соответственно, делящие эти стороны
в одинаковых отношениях. Пусть b, c, d — прямые,
проходящие через B, C, D параллельно прямым KL, KM, ML
соответственно. Докажите, что прямые b, c, d проходят
через одну точку.
Дан треугольник ABC. Пусть O — точка пересечения
его медиан, а M, N и P — точки сторон AB, BC и CA,
делящие эти стороны в одинаковых отношениях (т. е.
AM : MB = BN : NC = CP : PA = p : q). Докажите, что:
а) O — точка пересечения медиан треугольника MNP;
б) O — точка пересечения медиан треугольника, образованного прямыми AN, BP и CM.
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC через
точку B проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая диагональ AC в точке P, а через точку C —
прямая, параллельная стороне AB и пересекающая диагональ
BD в точке Q. Докажите, что прямая PQ параллельна
основаниям трапеции.
В параллелограмме ABCD точки A1, B1, C1, D1
лежат соответственно на сторонах AB, BC, CD, DA. На
сторонах A1B1, B1C1, C1D1, D1A1 четырехугольника
A1B1C1D1 взяты соответственно точки A2, B2, C2, D2.
Известно, что
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
.
Докажите, что A2B2C2D2 — параллелограмм со сторонами, параллельными сторонам ABCD.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 58379 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58380 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58381 |
|
|
а) O — точка пересечения медиан треугольника MNP;
б) O — точка пересечения медиан треугольника, образованного прямыми AN, BP и CM.
|
|
|
Решение |
Задача 58382 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58383 |
|
|
Докажите, что A2B2C2D2 — параллелограмм со сторонами, параллельными сторонам ABCD.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
