В правильной пирамиде SMNPQ ( S – вершина) точки H и F – середины рёбер MN и NP соответственно, точка E лежит на отрезке SH , причём SH = 3 , SE = . Расстояние от точки S до прямой EF равно . Найдите объём пирамиды. Дана сфера радиуса 1 с центром в точке S . Рассматриваются всевозможные правильные тетраэдры ABCD такие, что точки C и D лежат на прямой EF , а прямая AB касается сферы в одной из точек отрезка AB . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых тетраэдров.

   Решение

Основание треугольника на 4 меньше высоты, а площадь треугольника равна 96. Найдите основание и высоту треугольника.

   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте параллелограмм по отношению диагоналей, углу между диагоналями и стороне.

   Решение

Докажите, что любое аффинное преобразование можно представить в виде композиции двух растяжений и аффинного преобразования, переводящего любой треугольник в подобный ему треугольник.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

Пусть A', B', C' — образы точек A, B, C при аффинном преобразовании L. Докажите, что если C делит отрезок AB в отношении AC : CB = p : q, то C' делит отрезок A'B' в том же отношении.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, которое переводит данную точку O в данную точку O', а данный базис векторов  e₁, e₂ — в данный базис  e₁', e₂'.
б) Даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁. Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, переводящее точку A в A₁, B — в B₁, C — в C₁.
в) Даны два параллелограмма. Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, которое один из них переводит в другой.

Прислать комментарий

Решение

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон. Докажите, что аффинным преобразованием этот пятиугольник можно перевести в правильный пятиугольник.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если при аффинном (не тождественном) преобразовании L каждая точка некоторой прямой l переходит в себя, то все прямые вида ML(M), где в качестве M берутся произвольные точки, не лежащие на прямой l, параллельны друг другу.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любое аффинное преобразование можно представить в виде композиции двух растяжений и аффинного преобразования, переводящего любой треугольник в подобный ему треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]