Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Дано 27 монет, из которых одна фальшивая, причём фальшивая монета легче настоящей.
Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?
РешениеНа сторонах четырёхугольника ABCD с перпендикулярными диагоналями во внешнюю сторону построены подобные треугольники ABM, CBP, CDL и ADK (соседние ориентированы по-разному). Докажите, что PK = ML.
РешениеТреугольник $ABC$ равносторонний. На сторонах $AB$ и $AC$ выбрали точки $E$ и $F$, а на продолжении стороны $AB$ – точку $K$ так, что $AE=CF=BK$. Точка $P$ – середина $EF$. Докажите, что угол $KPC$ прямой.
РешениеДоска 2$N$×2$N$ покрыта неперекрывающимися доминошками 1×2. По доске прошла хромая ладья, побывав на каждой клетке по одному разу (каждый ход хромой ладьи – на клетку, соседнюю по стороне). Назовём ход продольным, если это переход из одной клетки доминошки на другую клетку той же доминошки. Каково
а) наибольшее;
б) наименьшее возможное число продольных ходов?
РешениеВ каждой клетке доски 5×5 клеток сидит жук. В некоторый момент все жуки переползают на соседние (по горизонтали или вертикали) клетки. Обязательно ли при этом останется пустая клетка?
Решение
Задачи
Задача 32806 |
|
|
б) Тот же вопрос, если вырезали клетки с6 и g2.
|
|
Решение |
Задача 35591 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58180 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116025 |
|
|
В пифагоровой таблице умножения выделили прямоугольную рамку толщиной в одну клетку, причём каждая сторона рамки состоит из нечётного числа клеток. Клетки рамки поочередно раскрасили в два цвета – чёрный и белый. Докажите, что сумма чисел в чёрных клетках равна сумме чисел в белых клетках.
Пифагорова таблица умножения – это клетчатая таблица, в которой на пересечении m-й строки и n-го столбца стоит число mn
(для любых натуральных m и n).
|
|
|
Решение |
Задача 32072 |
|
|
"Крокодилом" называется фигура, ход которой заключается в прыжке на клетку, в которую можно попасть сдвигом на одну клетку по вертикали или горизонтали, а затем на N клеток в перпендикулярном направлении (при N = 2 "крокодил" – это шахматный конь).
При каких N "крокодил" может пройти с каждой клетки бесконечной шахматной доски на любую другую?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 94]
