Условие
Кусок сыра имеет форму кубика 3×3×3, из которого вырезан центральный кубик. Мышь начинает грызть этот кусок сыра. Сначала она съедает некоторый кубик 1×1×1. После того, как мышь съедает очередной кубик 1×1×1, она приступает к съедению одного из соседних (по грани) кубиков с только что съеденным. Сможет ли мышь съесть весь кусок сыра?
Подсказка
Раскрасьте кубики 1*1 в шахматном порядке. После черного кубика
мышь может съесть только белый кубик, и наоборот.
Решение
Покрасим кубики 1*1 в шахматном порядке.
Заметим, что кубиков одного цвета будет на два больше, чем кубиков
другого цвета (одного цвета - 12, другого - 14).
Но после черного кубика
мышь может съесть только белый кубик, и наоборот, т.е. цвета
поедаемых кубиков строго чередуются. Таким образом, в каждый
момент времени число съеденных белых кубиков отличается от числа
съеденных черных кубиков не больше, чем на 1.
Отсюда следует невозможность съедения всего куска сыра.
Ответ
нет.
Источники и прецеденты использования
