ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Преобразования плоскости >> Движения >> Поворот >> Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На середине дороги от Васиного дома до школы стоит светофор. В понедельник Вася попал на зелёный сигнал светофора. Во вторник он шёл с той же скоростью, но простоял на светофоре 5 минут, а после этого увеличил скорость вдвое. И в понедельник, и во вторник он потратил на путь от дома до школы одинаковое время. Какое?

Вниз   Решение

Докажите, что при 0 $ \leqslant$ $ \varphi$ $ \leqslant$ $ {\frac{\pi}{2}}$ выполняется неравенство

cos sin$\displaystyle \varphi$ > sin cos$\displaystyle \varphi$.


ВверхВниз   Решение

Для передачи сообщений по телеграфу каждая буква русского алфавита (Е и Ё отождествлены) представляется в виде пятизначной комбинации из нулей и единиц, соответствующих двоичной записи номера данной буквы в алфавите (нумерация букв начинается с нуля). Например, буква А представляется в виде 00000, буква Б - 00001, буква Ч – 10111, буква Я – 11111. Передача пятизначной комбинации производится по кабелю, содержащему пять проводов. Каждый двоичный разряд передается по отдельному проводу. При приеме сообщения Криптоша перепутал провода, поэтому вместо переданного слова получен набор букв ЭАВЩОЩИ. Найдите переданное слово.

ВверхВниз   Решение

Постройте равносторонний треугольник ABC так, чтобы его вершины лежали на трех данных параллельных прямых.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      

  с решениями  

Задача 57927

Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники A1BC, AB1C и ABC1. Докажите, что AA1 = BB1 = CC1.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57928

Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 9

На отрезке AE по одну сторону от него построены равносторонние треугольники ABC и CDE; M и P — середины отрезков AD и BE. Докажите, что треугольник CPM равносторонний.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57929

Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 9

Постройте равносторонний треугольник ABC так, чтобы его вершины лежали на трех данных параллельных прямых.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57930

Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 9

Рассмотрим всевозможные равносторонние треугольники PKM, вершина P которых фиксирована, а вершина K лежит в данном квадрате. Найдите геометрическое место вершин M.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57931

Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 9

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним образом правильные треугольники BCP и CDQ. Докажите, что треугольник APQ правильный.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .