Докажите, что если корни многочлена  f(x) = x³ + ax² + bx + c  образуют правильный треугольник на комплексной плоскости, то многочлен
f'(x) = 3x² + 2ax + b  имеет двукратный корень, расположенный в центре этого треугольника.

   Решение

Докажите, что если α , β и γ – углы остроугольного треугольника, то sin α+ sin β+ sin γ>2 .

   Решение

Точки A, B, C последовательно расположены на одной прямой и   AB : BC = 3 : 4.  Найдите отношения  AB : AC  и  BC : AC.

   Решение

Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1029]      

Докажите, что если фигура имеет две перпендикулярные оси симметрии, то она имеет центр симметрии.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что выпуклый n-угольник является правильным тогда и только тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол 360^o/n относительно некоторой точки.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60^o (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в C.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1029]