Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Айрат выписал подряд все числа месяца: 123456789101112... и покрасил три дня (дни рождения своих друзей), никакие два из которых не идут подряд. Оказалось, что все непокрашенные участки состоят из одинакового количества цифр. Докажите, что первое число месяца покрашено.
Решение
Докажите, что окружность при осевой симметрии переходит в окружность.
Решение
Убрать все задачи
k вершин правильного n-угольника закрашены. Закраска называется почти равномерной, если для любого натурального m верно следующее условие: если M1 – множество m расположенных подряд вершин и M2 – другое такое множество, то количество закрашенных вершин в M1 отличается от количества закрашенных вершин в M2 не больше чем на 1. Доказать, что для любых натуральных n и k ≤ n почти равномерная закраска существует и что она единственна с точностью до поворотов закрашенного множества.
РешениеАйрат выписал подряд все числа месяца: 123456789101112... и покрасил три дня (дни рождения своих друзей), никакие два из которых не идут подряд. Оказалось, что все непокрашенные участки состоят из одинакового количества цифр. Докажите, что первое число месяца покрашено.
РешениеДокажите, что окружность при осевой симметрии переходит в окружность.
Решение
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 21710]
Противоположные стороны выпуклого шестиугольника
попарно равны и параллельны. Докажите, что он имеет центр симметрии.
Дан параллелограмм ABCD и точка M. Через точки A, B, C
и D проведены прямые, параллельные прямым MC, MD, MA
и MB соответственно. Докажите, что они пересекаются в одной точке.
Докажите, что окружность при осевой симметрии переходит в окружность.
Четырехугольник имеет ось симметрии. Докажите, что
этот четырехугольник либо является равнобедренной трапецией,
либо симметричен относительно диагонали.
Ось симметрии многоугольника пересекает его стороны
в точках A и B. Докажите, что точка A является либо
вершиной многоугольника, либо серединой стороны, перпендикулярной
оси симметрии.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 21710]
Задача 57835 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57836 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57863 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57864 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57865 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 21710]
