Отрезок MN, параллельный стороне CD четырехугольника ABCD, делит его площадь пополам (точки M и N лежат на сторонах BC и AD). Длины отрезков, проведенных из точек A и B параллельно CD до пересечения с прямыми BC и AD, равны a и b. Докажите, что  MN² = (ab + c²)/2, где c = CD.

   Решение

Дан правильный шестиугольник ABCDEF со стороной a . Отрезок MN параллелен одной из сторон шестиугольника, равен его стороне и расположен на расстоянии h от его плоскости. Найдите объём многогранника ABCDEFMN .

   Решение

Даны натуральные числа а и b, причём b > 0. Найти частное и остаток при делении a на b, оперируя лишь с целыми числами и не используя операции div и mod, за исключением деления на 2 чётных чисел; число шагов не должно превосходить C₁log(a/b) + C₂ для некоторых констант C₁, C₂.

   Решение

Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 21710]      

Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности радиуса R касаются в точке K. На одной из них взята точка A, на другой — точка B, причем AKB = 90^o. Докажите, что AB = 2R.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности радиуса R пересекаются в точках M и N. Пусть A и B — точки пересечения серединного перпендикуляра к отрезку MN с этими окружностями, лежащие по одну сторону от прямой MN. Докажите, что MN² + AB² = 4R².

Прислать комментарий

Решение

Внутри прямоугольника ABCD взята точка M. Докажите, что существует выпуклый четырехугольник с перпендикулярными диагоналями длины AB и BC, стороны которого равны AM, BM, CM, DM.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 21710]