Материалы по этой теме:
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Плоскость разбита двумя семействами параллельных прямых на единичные квадратики. Назовем каемкой квадрата n ×n, состоящего из квадратиков разбиения, объединение тех квадратиков, которые хотя бы одной из своих сторон примыкают изнутри к его границе. Докажите, что существует ровно один способ покрытия квадрата 100×100 , состоящего из квадратиков разбиения, неперекрывающимися каемками пятидесяти квадратов. (Каемки могут и не содержаться в квадрате 100× 100 .) Решение
Даны точки A, B, C и D. Докажите, что AB2 + BC2 + CD2 + DA2
AC2 + BD2, причем равенство достигается, только если ABCD — параллелограмм.
Решение
Убрать все задачи
Длины сторон многоугольника равны a1, a2, ..., an. Квадратный трёхчлен f(x) таков, что f(a1) = f(a2 + ... + an).
Докажите, что если A – сумма длин нескольких сторон многоугольника, B – сумма длин остальных его сторон, то f(A) = f(B).
РешениеB ряд лежат 1000 конфет. Сначала Вася съел девятую конфету слева, после чего съедал каждую седьмую конфету, двигаясь вправо. После этого Петя съел седьмую слева из оставшихся конфет, а затем съедал каждую девятую из них, также двигаясь вправо. Сколько конфет после этого осталось?
РешениеПлоскость разбита двумя семействами параллельных прямых на единичные квадратики. Назовем каемкой квадрата n ×n, состоящего из квадратиков разбиения, объединение тех квадратиков, которые хотя бы одной из своих сторон примыкают изнутри к его границе. Докажите, что существует ровно один способ покрытия квадрата 100×100 , состоящего из квадратиков разбиения, неперекрывающимися каемками пятидесяти квадратов. (Каемки могут и не содержаться в квадрате 100× 100 .)
РешениеДаны точки A, B, C и D. Докажите, что AB2 + BC2 + CD2 + DA2
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Даны точки A, B, C и D. Докажите, что
AB2 + BC2 + CD2 + DA2AC2 + BD2, причем равенство достигается, только если ABCD — параллелограмм.
Докажите, что из пяти векторов всегда можно выбрать два так,
чтобы длина их суммы не превосходила длины суммы оставшихся
трех векторов.
Из точки O на плоскости проведено несколько векторов, сумма длин которых
равна 4. Доказать, что можно выбрать несколько векторов (или, быть может,
один вектор), длина суммы которых больше 1.
Докажите, что ни для каких векторов a, b, c не могут одновременно выполняться три неравенства
|a| < |b − c|,
|b| < |c − a|,
|c| < |a − b|.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Задача 57701 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57702 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78545 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79503 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78504 |
|
|
Из центра правильного 25-угольника проведены векторы во все его вершины.
Как надо выбрать несколько векторов из этих 25, чтобы их сумма имела наибольшую
длину?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
