Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
(30 задач)
Векторы сторон многоугольников
(16 задач)
Скалярное произведение. Соотношения
(37 задач)
Неравенства с векторами
(16 задач)
Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число
(41 задача)
Вспомогательные проекции
(24 задачи)
Метод усреднения
(10 задач)
Псевдоскалярное произведение
(12 задач)
Векторы помогают решить задачу
(100 задач)
Векторы (прочее)
(13 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
На окружности радиуса 1 с центром O дано 2n + 1 точек P1,..., P2n + 1, лежащих по одну сторону от некоторого диаметра. Докажите, что |
+...+ 
|
1.
Решение
На сторонах выпуклого шестиугольника $ABCDEF$ во внешнюю сторону построены правильные треугольники $ABC_1$, $BCD_1$, $CDE_1$, $DEF_1$, $EFA_1$ и $FAB_1$. Оказалось, что треугольник $B_1D_1F_1$ правильный. Докажите, что треугольник $A_1C_1E_1$ также правильный. Решение
Докажите, что в выпуклом k-угольнике сумма расстояний от любой внутренней точки до сторон постоянна тогда и только тогда, когда сумма векторов единичных внешних нормалей равна нулю.
Решение
Убрать все задачи
В равнобедренной трапеции лежат две окружности. Одна из них, радиуса 1, вписана в трапецию, а вторая касается двух сторон трапеции и первой окружности. Расстояние от вершины угла, образованного двумя сторонами трапеции, касающимися второй окружности, до точки касания окружностей вдвое больше диаметра второй окружности. Найдите площадь трапеции.
РешениеНа окружности радиуса 1 с центром O дано 2n + 1 точек P1,..., P2n + 1, лежащих по одну сторону от некоторого диаметра. Докажите, что |
РешениеНа сторонах выпуклого шестиугольника $ABCDEF$ во внешнюю сторону построены правильные треугольники $ABC_1$, $BCD_1$, $CDE_1$, $DEF_1$, $EFA_1$ и $FAB_1$. Оказалось, что треугольник $B_1D_1F_1$ правильный. Докажите, что треугольник $A_1C_1E_1$ также правильный.
РешениеДокажите, что в выпуклом k-угольнике сумма расстояний от любой внутренней точки до сторон постоянна тогда и только тогда, когда сумма векторов единичных внешних нормалей равна нулю.
Решение
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 241]
Докажите, что в выпуклом k-угольнике сумма расстояний от
любой внутренней точки до сторон постоянна тогда и только тогда,
когда сумма векторов единичных внешних нормалей равна нулю.
На окружности радиуса 1 с центром O дано 2n + 1 точек
P1,..., P2n + 1, лежащих по одну сторону от некоторого
диаметра. Докажите, что
| +...+ |1.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R.
а) Пусть Sa — окружность радиуса R с центром в ортоцентре треугольника BCD; окружности Sb, Sc и Sd определяются аналогично. Докажите, что эти четыре окружности пересекаются в одной точке.
б) Докажите, что окружности девяти точек треугольников ABC, BCD, CDA и DAB пересекаются в одной точке.
Выпуклый 2n-угольник
A1A2...A2n вписан в окружность
радиуса 1. Докажите, что
Пусть
a1,
a2, ...,
a2n + 1 — векторы
длины 1. Докажите, что в сумме
c = ±a1±a2±...±a2n + 1
знаки можно выбрать так, что
|c|
1.
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 241]
Задача 57699 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57706 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57716 |
|
|
а) Пусть Sa — окружность радиуса R с центром в ортоцентре треугольника BCD; окружности Sb, Sc и Sd определяются аналогично. Докажите, что эти четыре окружности пересекаются в одной точке.
б) Докажите, что окружности девяти точек треугольников ABC, BCD, CDA и DAB пересекаются в одной точке.
|
|
Решение |
Задача 57718 |
|
|
|
+ 
+...+ 
|
2.
|
|
|
Решение |
Задача 57719 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 241]
