Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]

Задача 57411

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Периметры треугольников ABM, BCM и ACM, где M — точка пересечения медиан треугольника ABC, равны. Докажите, что треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 55193

Темы:	[	Неравенства с медианами	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в треугольнике со сторонами a, b, c медиана m, проведённая к стороне c, удовлетворяет неравенству m > ${\frac{a+b-c}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 98509

Темы:	[	Неравенства с медианами	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

В треугольнике одна из средних линий больше одной из медиан. Докажите, что этот треугольник – тупоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55167

Темы:	[	Неравенства с медианами	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Удвоение медианы	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, CD — медиана, проведённая к стороне AB. Докажите, что если AC > BC, то угол ACD меньше угла BCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55194

Темы:	[	Неравенства с медианами	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть a, b, c — стороны произвольного треугольника. Докажите, что a² + b² + c² < 2(ab + bc + ac)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]