Даны точки  A(x₁, y₁),  B(x₂, y₂)  и неотрицательное число λ. Найдите координаты точки M луча AB, для которой  AM : AB = λ.

   Решение

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равны a . Рассматриваются отрезки с концами на диагоналях BC1 и CA1 боковых граней, параллельные плоскости ABB1A1 . 1) Один из этих отрезков проведён через точку M диагонали BC1 , для которой BM:BC1 = 1:3 . Найдите его длину. 2) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.

   Решение

Боковая грань образует с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды угол 60^o . Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.

   Решение

Пусть ABCDE — выпуклый пятиугольник, вписанный в окружность радиуса 1, причем  AB = a, BC = b, CD = c, DE = d, AE = 2. Докажите, что

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

Пусть ABCDE — выпуклый пятиугольник, вписанный в окружность радиуса 1, причем  AB = a, BC = b, CD = c, DE = d, AE = 2. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 взята точка P. Докажите, что расстояния от точки P до некоторых трех вершин шестиугольника не меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если стороны выпуклого шестиугольника ABCDEF равны 1, то радиус описанной окружности одного из треугольников ACE и BDF не превосходит 1.

Прислать комментарий

Решение

Длины сторон выпуклого шестиугольника ABCDEF меньше 1. Докажите, что длина одной из диагоналей AD, BE, CF меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что из сторон выпуклого многоугольника периметра P можно составить два отрезка, длины которых отличаются не более чем на P/3.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]