Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]

Задача 57080

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Момент инерции	]

Сложность: 3
Классы: 9

Правильный многоугольник A₁...A_n вписан в окружность радиуса R с центром O, X — произвольная точка.
Докажите, что A₁X² + ... + A_nX² = n(R² + d²), где d = OX.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61158

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках	]
	[	Момент инерции	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Правильный n-угольник вписан в единичную окружность. Докажите, что
а) сумма квадратов длин всех сторон и всех диагоналей равна n²;
б) сумма длин всех сторон и всех диагоналей равна n ctg ^π/_2n;
в) произведение длин всех сторон и всех диагоналей равно n^n/2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116913

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Точка Нагеля. Прямая Нагеля	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Момент инерции	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10

Автор: Карлюченко А.

Пусть M и I – точки пересечения медиан и биссектрис неравнобедренного треугольника ABC, а r – радиус вписанной в него окружности.
Докажите, что MI = ^r/₃ тогда и только тогда, когда прямая MI перпендикулярна одной из сторон треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]