ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Окружности >> Вписанный угол >> Вписанный угол (прочее)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Точка M делит сторону BC треугольника ABC в отношении BM : MC = 2 : 5, Известно, что $ \overrightarrow{AB} $ = $ \overrightarrow{a}$, $ \overrightarrow{AC} $ = $ \overrightarrow{b}$. Найдите вектор $ \overrightarrow{AM}$.

Вниз   Решение

Автор: Спивак А.В.

За два года завод снизил объём выпускаемой продукции на 51%. При этом каждый год объём выпускаемой продукции снижался на одно и то же число процентов. На сколько?

ВверхВниз   Решение

Пусть M — середина отрезка AB, O — произвольная точка. Докажите, что $ \overrightarrow{OM} $ = $ {\frac{1}{2}}$($ \overrightarrow{OA} $ + $ \overrightarrow{OB} $).

ВверхВниз   Решение

Пусть AA1, BB1, CC1 — медианы треугольника ABC. Докажите, что $ \overrightarrow{AA}_{1}^{}$ + $ \overrightarrow{BB}_{1}^{}$ + $ \overrightarrow{CC}_{1}^{}$ = $ \overrightarrow{0}$

ВверхВниз   Решение

Точки A и B движутся равномерно и с равными угловыми скоростями по окружностям O1 и O2 соответственно (по часовой стрелке). Доказать, что вершина C правильного треугольника ABC также движется равномерно по некоторой окружности.

ВверхВниз   Решение

Центр вписанной окружности треугольника ABC симметричен центру описанной окружности относительно стороны AB. Найдите углы треугольника ABC.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

  с решениями  

Задача 56540

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 7,8

Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
Прислать комментарий     Решение

Задача 56633

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена высота AH; O — центр описанной окружности. Докажите, что  $ \angle$OAH = |$ \angle$B - $ \angle$C|.
Прислать комментарий     Решение

Задача 56538

Темы:   [ Вписанный угол (прочее) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что все углы, образованные сторонами и диагоналями правильного n-угольника, кратны  180°/n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56539

Темы:   [ Вписанный угол (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Центр вписанной окружности треугольника ABC симметричен центру описанной окружности относительно стороны AB. Найдите углы треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение

Задача 56634

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть H — точка пересечения высот треугольника ABC, а AA' — диаметр его описанной окружности. Докажите, что отрезок A'H делит сторону BC пополам.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .