Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]

Задача 57888

Тема:

[

Композиции симметрий

]

Сложность: 3
Классы: 9

а) Прямые l₁ и l₂ параллельны. Докажите, что S_l₁oS_l₂ = T_2a, где T_a — параллельный перенос, переводящий l₁ в l₂, причем a $\perp$ l₁.
б) Прямые l₁ и l₂ пересекаются в точке O. Докажите, что S_l₂oS_l₁ = R²_O, где R_O — поворот, переводящий l₁ в l₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 55653

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Поворот (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости дан угол, равный $\alpha$ , с вершиной в точке O. Докажите, что композиция симметрий относительно сторон угла является поворотом вокруг точки O на угол 2 $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55660

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Поворот (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны точки O, M и прямая l, проходящая через точку O. Прямую l повернули вокруг точки O против часовой стрелки на угол $\alpha$ , получив прямую l₁. Докажите, что точка, симметричная точке M относительно прямой l₁, получается из точки, симметричной точке M относительно прямой l, поворотом вокруг точки O против часовой стрелки на угол 2 $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55661

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Поворот (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямые l и m пересекаются в точке O, прямые l₁ и m₁ получены из прямых l и m поворотом на некоторый угол относительно точки O. Докажите, что композиция симметрий относительно l и m и композиция симметрий относительно l₁ и m₁ — одно и то же преобразование.

Прислать комментарий Решение

Задача 55664

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Параллельный перенос (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что композиция двух симметрий относительно параллельных прямых есть параллельный перенос в направлении, перпендикулярном к этим прямым, на величину, равную удвоенному расстоянию между ними.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]