Задача 65622

Темы:    [ Замощения костями домино и плитками ] [ Доказательство от противного ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 1,9,10,11

Условие

Квадрат со стороной 9 клеток разрезали по линиям сетки на 14 прямоугольников таким образом, что длина каждой стороны любого прямоугольника не меньше, чем две клетки. Могло ли оказаться так, что среди этих прямоугольников не было ни одного квадрата?

Решение

Площадь прямоугольника, отличного от квадрата, с указанными сторонами не меньше чем  2·3 = 6  клеток. Так как  6·14 > 9²,  то площадь 14 таких прямоугольников заведомо больше площади исходного квадрата. Следовательно, обойтись без квадратов невозможно.

Ответ

Не могло.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2015/16
класс
Класс	10
задача
Номер	10.5.3