Два четырехугольника $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$ симметричны друг другу относительно точки $P$. Известно, что четырехугольники $A_1BCD$, $AB_1CD$ и $ABC_1D$ вписанные. Докажите, что $ABCD_1$ тоже вписанный.

   Решение

Дана четырёугольная пирамида SABCD , основание которой – параллелограмм ABCD . Через середину ребра AB проведите плоскость, параллельную прямым AC и SD . В каком отношении эта плоскость делит ребро SB ?

   Решение

Докажите, что для чисел {x_n} из задачи 61297 можно в явном виде указать разложения в цепные дроби:  x_n+1 = [1;].
Оцените разность  |x_n – |.

   Решение

В параллелограмме ABCD высота, проведённая из вершины B тупого угла на сторону DA, делит её в отношении 5:3, считая от вершины D. Найдите отношение AC : BD, если AD : AB = 2.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

Прислать комментарий

Решение

Диагональ параллелограмма, равная b, перпендикулярна стороне параллелограмма, равной a. Найдите вторую диагональ параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник со сторонами 9 и 15 вписан параллелограмм так, что одна из его сторон, равная 6, лежит на третьей стороне треугольника, а диагонали параллелограмма параллельны двум данным сторонам треугольника. Найдите другую сторону параллелограмма и третью сторону треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник вписан параллелограмм со сторонами 3 и 5 и диагональю, равной 6. Найдите стороны треугольника, если известно, что диагонали параллелограмма параллельны боковым сторонам треугольника, а меньшая из его сторон лежит на основании треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В параллелограмме ABCD высота, проведённая из вершины B тупого угла на сторону DA, делит её в отношении 5:3, считая от вершины D. Найдите отношение AC : BD, если AD : AB = 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]