Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Пусть (n, 10) = 1, m < n, (m, n) = 1, и t – наименьшее число, при котором 10t – 1 делится на n.
Докажите, что t кратно длине периода дроби m/n.
Будет ли это длина периода?
Решениеа) В группе из четырёх человек, говорящих на разных языках, любые трое могут общаться (возможно, один переводит двум другим).
Доказать, что их можно разбить на пары, в каждой из которых имеется общий язык.
б) То же для группы из 100 человек.
в) То же для группы из 102 человек.
РешениеОколо круга описана трапеция, периметр которой равен 12. Найдите среднюю линию трапеции.
РешениеДан угол и две точки внутри него. Постройте окружность, проходящую через эти точки и высекающую на сторонах угла равные отрезки.
Решение
Задачи
Задача 53937 |
|
|
Найдите внутри треугольника ABC все такие точки P, чтобы общие хорды каждой пары окружностей, построенных на отрезках PA, PB и PC как на диаметрах, были равны.
|
|
Решение |
Задача 53205 |
|
|
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. ∠A = α, биссектриса угла B пересекает катет AC в точке K. На стороне BC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите угол AMK.
|
|
|
Решение |
Задача 53921 |
|
|
Равные хорды окружности с центром O пересекаются в точке M. Докажите, что MO – биссектриса угла между ними.
|
|
|
Решение |
Задача 53948 |
|
|
Дан угол и две точки внутри него. Постройте окружность, проходящую через эти точки и высекающую на сторонах угла равные отрезки.
|
|
|
Решение |
Задача 64389 |
|
|
Высота AA', медиана BB' и биссектриса CC' треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что A'K = B'K.
Докажите, что и отрезок C'K имеет ту же длину.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 67]
