Известно, что в некотором треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведенные из вершины C, делят угол на четыре равные части. Найдите углы этого треугольника.

   Решение

Точки A₁ и B₁ делят стороны BC и AC треугольника ABC в отношениях:  BA₁ : A₁C = 1 : p  и  AB₁ : B₁C = 1 : q.
В каком отношении отрезок AA₁ делится отрезком BB₁?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]      

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  на стороне BC взята точка D так, что  BD : DC = 1 : 4.
В каком отношении прямая AD делит высоту BE треугольника ABC, считая от вершины B?

Прислать комментарий

Решение

Непараллельные стороны трапеции продолжены до взаимного пересечения и через полученную точку проведена прямая, параллельная основаниям трапеции. Найдите длину отрезка этой прямой, ограниченного продолжениями диагоналей, если длины оснований трапеции равны a и b.

Прислать комментарий

Решение

Точки A₁ и B₁ делят стороны BC и AC треугольника ABC в отношениях:  BA₁ : A₁C = 1 : p  и  AB₁ : B₁C = 1 : q.
В каком отношении отрезок AA₁ делится отрезком BB₁?

Прислать комментарий

Решение

На основании AD трапеции ABCD взята точка E, причём  AE = BC.  Отрезки CA и CE пересекают диагональ BD в точках O и P соответственно.
Докажите, что если  BO = PD,  то  AD² = BC² + AD·BC.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AD и DC параллелограмма ABCD взяты соответственно точки N и M, причём  AN : AD = 1 : 3,  DM : DC = 1 : 4.  Отрезки BM и CN пересекаются в точке O. Найдите отношение  OM : OB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]