Окружность касается одной из сторон угла в его вершине A и пересекает другую сторону в точке B. Угол равен 40°, M – точка на меньшей дуге AB.
Найдите угол AMB.

   Решение

На сторонах AD и DC параллелограмма ABCD взяты соответственно точки K и M, причём DK : KA = 2 : 1, а DM : MC = 1 : 1. Найдите отношение площади треугольника DKM к площади четырёхугольника BCDK.

   Решение

Докажите, что треугольник остроугольный тогда и только тогда, когда p > 2R + r.

   Решение

Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под данным углом.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      

Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под данным углом.

Прислать комментарий

Решение

а) На окружности фиксированы точки A и B, а точки A₁ и B₁ движутся по той же окружности так, что величина дуги A₁B₁ остается постоянной; M — точка пересечения прямых AA₁ и BB₁. Найдите ГМТ M.
б) В окружность вписаны треугольники ABC и A₁B₁C₁, причем треугольник ABC неподвижен, а треугольник A₁B₁C₁ вращается. Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке не более чем при одном положении треугольника A₁B₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

Найдите ГМТ X, лежащих внутри правильного треугольника ABC и обладающих тем свойством, что  XAB + XBC + XCA = 90^o.

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольнике ABCD длины сторон AB и BC равны 1, ∠B = 100°, ∠D = 130°. Найдите BD.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки впишите в данную окружность прямоугольный треугольник, катет которого проходит через данную точку, если дан один из острых углов этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]