Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Прямые, лучи, отрезки и углы
>>
Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее)
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Существует ли такая гипербола, задаваемая уравнением вида $y=\frac{a}{x}$, что в первой координатной четверти (x>0, y>0) под ней лежат ровно 82 точки с целочисленными координатами?
РешениеНа доске написаны девять приведённых квадратных трёхчленов: x² + a1x + b1, x² + a2x + b2, ..., x² + a9x + b9. Известно, что последовательности a1, a2, ..., a9 и b1, b2, ..., b9 – арифметические прогрессии. Оказалось, что сумма всех девяти трёхчленов имеет хотя бы один корень. Какое наибольшее количество исходных трёхчленов может не иметь корней?
РешениеЛуч света, пущенный из точки M, зеркально отразившись от прямой AB в точке C, попал в точку N.
Докажите, что биссектриса угла MCN перпендикулярна прямой AB. (Угол падения равен углу отражения.)
РешениеТочки M и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причём AM : MB = 1 : 2, AN : NC = 3 : 2. Прямая MN пересекает продолжение стороны BC в точке F. Найдите CF : BC.
РешениеВ основании пирамиды ABCD лежит прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC , DC – высота пирамиды, AB=1 , BC=2 , CD=3 . Найдите двугранный угол между плоскостями ADB и ADC .
РешениеНайдите все трёхзначные числа, квадраты которых оканчиваются на 1001.
РешениеНайдите последние две цифры в десятичной записи числа 1! + 2! + ... + 2001! + 2002!.
РешениеВ тетраэдре ABCD ребро AB перпендикулярно ребру CD , P — произвольная точка пространства. Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки O до середин рёбер AC и BD равна сумме квадратов расстояний от точки P до середин рёбер AD и BC .
РешениеДокажите, что никакая прямая не может пересечь все три стороны треугольника (в точках, отличных от вершин).
Решение
Задачи
Задача 116791 |
|
|
Внутри угла AOB, равного 120°, проведены лучи OC и OD так, что каждый из них является биссектрисой какого-то из углов, получившихся на чертеже. Найдите величину угла AOC, указав все возможные варианты.
|
|
Решение |
Задача 116556 |
|
|
На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбраны точки
M и K так, что ∠ABM = ∠CBK.
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABM, ABK, CBM и CBK лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 37549 |
|
|
Докажите, что никакая прямая не может пересечь все три стороны треугольника (в точках, отличных от вершин).
|
|
|
Решение |
Задача 116043 |
|
|
Петя умеет на любом отрезке отмечать точки, которые делят этот отрезок пополам или в отношении n : (n + 1), где n – любое натуральное число. Петя утверждает, что этого достаточно, чтобы на любом отрезке отметить точку, которая делит его в любом заданном рациональном отношении. Прав ли он?
|
|
|
Решение |
Задача 35651 |
|
|
Дано бесконечное число углов. Докажите, что этими углами можно покрыть плоскость.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
