Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Рассмотрим всевозможные равносторонние треугольники PKM, вершина P которых фиксирована, а вершина K лежит в данном квадрате. Найдите геометрическое место вершин M.
РешениеДокажите, что медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.
РешениеС натуральным числом K производится следующая операция: оно представляется в виде произведения простых сомножителей K = p1p2...pn; затем вычисляется сумма p1 + p2 + ... + pn + 1. С полученным числом производится то же самое, и т.д.
Доказать, что образующаяся последовательность, начиная с некоторого номера, будет периодической.
РешениеДаны два двузначных числа – X и Y. Известно, что X вдвое больше Y, одна цифра числа Y равна сумме, а другая – разности цифр числа X.
Найти эти числа.
РешениеЧерез середину M стороны BC параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину A проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке O. Найдите площадь четырёхугольника OMCD.
РешениеДокажите, что сумма S = 1·2·3·...·2001 + 2002·2003·...·4002 делится на 4003.
Решение
Задачи
Задача 35344 |
|
|
Докажите, что если a, b, c – нечётные числа, то хотя бы одно из чисел ab – 1, bc – 1, ca – 1 делится на 4.
|
|
Решение |
Задача 97940 |
|
|
Докажите, что предпоследняя цифра любой степени числа 3 чётна.
|
|
|
Решение |
Задача 117009 |
|
|
B ряд лежат 1000 конфет. Сначала Вася съел девятую конфету слева, после чего съедал каждую седьмую конфету, двигаясь вправо. После этого Петя съел седьмую слева из оставшихся конфет, а затем съедал каждую девятую из них, также двигаясь вправо. Сколько конфет после этого осталось?
|
|
|
Решение |
Задача 35461 |
|
|
Докажите, что сумма S = 1·2·3·...·2001 + 2002·2003·...·4002 делится на 4003.
|
|
|
Решение |
Задача 35599 |
|
|
При установке кодового замка каждой из 26 латинских букв, расположенных на его клавиатуре, сопоставляется произвольное натуральное число, известное лишь обладателю замка. Разным буквам сопоставляются не обязательно разные числа. После набора произвольной комбинации попарно различных букв происходит суммирование числовых значений, соответствующих набранным буквам. Замок открывается, если сумма делится на 26. Докажите, что для любых числовых значений букв существует комбинация, открывающая замок.
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 189]
