Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 42]
Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришёл получать вещи, выяснилось, что он забыл номер. Он только помнит, что в номере были числа 23 и 37. Чтобы открыть камеру, нужно правильно набрать пятизначный номер. Каково наименьшее количество номеров нужно перебрать, чтобы наверняка открыть камеру?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Внутри квадрата со стороной 2 расположено семь многоугольников площадью не менее 1 каждый.
Докажите, что существует два многоугольника, площадь пересечения которых не менее 1/7.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Петя и ещё 9 человек играют в такую игру: каждый бросает игральную кость. Игрок
получает приз, если он выбросил число очков, которое не удалось выбросить никому больше.
а) Какова вероятность того, что Петя получит приз?
б) Какова вероятность того, что хоть кто-то получит приз?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Неправдоподобная легенда гласит, что однажды Стирлинг размышлял над числами Стирлинга второго рода и в задумчивости бросал на стол 10 правильных игральных костей. После очередного броска он вдруг заметил, что в выпавшей комбинации очков присутствуют все числа от 1 до 6. Тут же Стирлинг задумался, а какова же вероятность такого события? Какова вероятность, что при бросании 10 костей каждое число очков от 1 до 6 выпадет хотя бы на одной кости?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Пусть 
Докажите равенство φ(n) = n(1 – 1/p1)...(1 – 1/ps).
а) пользуясь мультипликативностью функции Эйлера;
б) пользуясь формулой включения-исключения.
Определение функции Эйлера φ(n) см. в задаче 60758.
Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 42]
Фильтр
Решение
Решение 
