Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]

Задача 57431

Тема:

[

Длины сторон (неравенства)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что ${\frac{9r}{2S}}$ $\leq$ ${\frac{1}{a}}$ + ${\frac{1}{b}}$ + ${\frac{1}{c}}$ $\leq$ ${\frac{9R}{4S}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 35209

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Построения (прочее)	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На плоскости нарисован острый угол с вершиной в точке O и точка P внутри него. Постройте точки A и B на сторонах угла так, чтобы треугольник PAB имел наименьший возможный периметр.

Прислать комментарий Решение

Задача 66242

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
Темы:	[	Формулы для площади треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Длины сторон треугольника ABC не превышают 1.
Докажите, что p(1 – 2Rr) ≥ 1, где p – полупериметр, R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35243

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Окружности (прочее)	]
	[	Окружности (построения)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Через две точки, лежащие в круге, провести окружность, лежащую целиком в том же круге.

Прислать комментарий Решение

Задача 65824

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8

Автор: Богданов И.И.

Продолжения сторон AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Известно, что AD = BC. Пусть M и N – середины сторон AB и CD. Докажите, что треугольник MNK тупоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]