Версия для печати
Убрать все задачи

---

В группе из 50 ребят некоторые знают все буквы, кроме "р", которую просто пропускают при письме, а остальные знают все буквы, кроме "к", которую тоже пропускают. Однажды учитель попросил 10 учеников написать слово "кот", 18 других учеников – слово "рот", а остальных – слово "крот". При этом слова "кот" и "рот" оказались написанными по 15 раз. Сколько ребят написали своё слово верно?

   Решение

---

Углы треугольника α, β, γ удовлетворяют неравенствам sin α > cos β, sin β > cos γ, sin γ > cos α . Докажите, что треугольник остроугольный.

   Решение

---

Часть клеток бесконечной клетчатой бумаги покрашена в красный цвет, остальные — в белый (не обязательно в шахматном порядке). По красным клеткам прыгает кузнечик, по белым — блоха, причём каждый прыжок может быть сделан на любое расстояние по вертикали или горизонтали. Докажите, что кузнечик и блоха могут оказаться рядом, сделав в общей сложности (в сумме) не более трёх прыжков.

   Решение

---

Какое из чисел     (10 двоек) или     (9 троек) больше? А если троек не 9, а 8?

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34935

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Показательные неравенства ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Какое из чисел больше: 31¹¹ или 17¹⁴?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30905

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Показательные неравенства ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Какое из чисел     (10 двоек) или     (9 троек) больше? А если троек не 9, а 8?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35513

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Показательные неравенства ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального n в десятичной записи чисел 2002ⁿ и  2002ⁿ + 2ⁿ  одинаковое число цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109616

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Показательные неравенства ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Может ли число, получаемое выписыванием в строку друг за другом целых чисел от 1 до n ( n>1 ), одинаково читаться слева направо и справа налево?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109908

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Показательные неравенства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Обозначим через S(m) сумму цифр натурального числа m. Докажите, что существует бесконечно много таких натуральных n, что  S(3ⁿ) ≥ S(3ⁿ⁺¹).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями