Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Сумма трёх натуральных чисел, являющихся точными квадратами, делится на 9.
Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых также делится на 9.
РешениеДва человека A и B должны попасть как можно скорее из пункта M в пункт N, расположенный в 15 км от M. Пешком они могут передвигаться со скоростью 6 км/ч. Кроме того, в их распоряжении есть велосипед, на котором можно ехать со скоростью 15 км/ч. A отправляется в путь пешком, а B едет на велосипеде до встречи с пешеходом C, идущим из N и M. Дальше B идёт пешком, а C едет на велосипеде до встречи с A и передаёт ему велосипед, на котором тот и приезжает в N. Когда должен выйти из N пешеход C, чтобы время, затраченное A и B на дорогу в N, было наименьшим? (C идёт пешком с той же скоростью, что A и B; время, затраченное на дорогу, считается от момента выхода A и B из M до момента прибытия последнего из них в N.)
РешениеДокажите, что при удалении любого ребра из дерева оно превращается в несвязный граф.
Решение
Задачи
Задача 30784 |
|
|
Докажите, что граф, в котором каждые две вершины соединены ровно одним простым путем, является деревом.
|
|
Решение |
Задача 30785 |
|
|
Докажите, что в дереве каждые две вершины соединены ровно одним простым путем.
|
|
|
Решение |
Задача 30786 |
|
|
Докажите, что в дереве есть вершина, из которой выходит ровно одно ребро (такая вершина называется висячей).
|
|
|
Решение |
Задача 30788 |
|
|
Докажите, что при удалении любого ребра из дерева оно превращается в несвязный граф.
|
|
|
Решение |
Задача 32995 |
|
|
В Заитильщине 57 деревень, между некоторыми из которых проложены дороги. Известно, что из каждой деревни можно попасть в любую другую, притом по единственному маршруту.
а) Докажите, что найдётся деревня, из которой выходит лишь одна дорога.
б) Сколько дорог в Заитильщине?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
