Подтемы:
-
Инварианты
(201 задача)
Полуинварианты
(73 задачи)
Инварианты и полуинварианты (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Пять друзей подошли к реке и обнаружили на берегу лодку, в которой могут поместиться все пятеро. Они решили покататься на лодке. Каждый раз с одного берега на другой переправляется компания из одного или нескольких человек. Друзья хотят организовать катание так, чтобы каждая возможная компания переправилась ровно один раз. Получится ли у них это сделать?
Решение
В странах Диллии и Даллии денежными единицами являются диллеры и даллеры соответственно, причем в Диллии диллер меняется на 10 даллеров, а в Даллии даллер меняется на 10 диллеров. Начинающий финансист имеет 1 диллер и может свободно перезжать из одной страны в другую и менять свои деньги в обеих странах. Докажите, что количество даллеров у него никогда не сравняется с количеством диллеров.
Решение
Убрать все задачи
Пять друзей подошли к реке и обнаружили на берегу лодку, в которой могут поместиться все пятеро. Они решили покататься на лодке. Каждый раз с одного берега на другой переправляется компания из одного или нескольких человек. Друзья хотят организовать катание так, чтобы каждая возможная компания переправилась ровно один раз. Получится ли у них это сделать?
РешениеВ странах Диллии и Даллии денежными единицами являются диллеры и даллеры соответственно, причем в Диллии диллер меняется на 10 даллеров, а в Даллии даллер меняется на 10 диллеров. Начинающий финансист имеет 1 диллер и может свободно перезжать из одной страны в другую и менять свои деньги в обеих странах. Докажите, что количество даллеров у него никогда не сравняется с количеством диллеров.
Решение
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 290]
В вершинах шестиугольника записаны числа 12, 1, 10, 6, 8, 3 (в таком порядке). За один ход разрешено выбрать две соседние вершины и к числам, стоящим в данных вершинах, одновременно прибавить единицу или одновременно вычесть из них единицу. Можно ли получить в итоге шесть чисел в таком порядке:
а) 14, 6, 13, 4, 5, 2; б) 6, 17, 14, 3, 15, 2?
В странах Диллии и Даллии денежными единицами
являются диллеры и даллеры соответственно, причем в Диллии диллер
меняется на 10 даллеров, а в Даллии даллер меняется на 10
диллеров. Начинающий финансист имеет 1 диллер и может свободно
перезжать из одной страны в другую и менять свои деньги в обеих
странах. Докажите, что количество даллеров у него никогда не
сравняется с количеством диллеров.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 290]
Задача 104027 |
|
|
а) 14, 6, 13, 4, 5, 2; б) 6, 17, 14, 3, 15, 2?
|
|
Решение |
Задача 30751 |
|
|
Круг разделён на шесть секторов, в каждом из которых стоит фишка. Разрешается за один ход сдвинуть любые две фишки в соседние с ними сектора.
Можно ли с помощью таких операций собрать все фишки в одном секторе?
|
|
|
Решение |
Задача 30753 |
|
|
На доске выписаны числа 1, 2, ..., 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их на число ab + a + b.
Какое число может остаться на доске после 19 таких операций?
|
|
|
Решение |
Задача 30757 |
|
|
В таблице 8×8 все четыре угловые клетки закрашены чёрным цветом, все остальные – белым. Докажите, что с помощью перекрашивания строк и столбцов нельзя добиться того, чтобы все клетки стали белыми. Под перекрашиванием строки или столбца понимается изменение цвета всех клеток в строке или столбце.
|
|
|
Решение |
Задача 30766 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 290]
