Найти наибольший общий делитель чисел  2n + 13  и  n + 7.

   Решение

Последовательность a_n задана условием:  a_n+1 = a_n – a_n–1.  Найдите a₁₀₀, если  a₁ = 3,  a₂ = 7.

   Решение

Докажите, что  a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0,  если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию  p + q + r = 0.

   Решение

Найдите  НОД(111...111, 11...11)  – в записи первого числа 100 единиц, в записи второго – 60.

   Решение

Дорожно-ремонтная организация "Тише едешь - дальше будешь" занимается укладкой асфальта. Организация взяла обязательство покрыть асфальтом 100-километровый участок дороги. В первый день был заасфальтирован 1 км дороги. Далее, если уже заасфальтировано x км дороги, то в следующий день организация покрывает асфальтом еще 1/x км дороги. Докажите, что все же наступит тот день, когда организация "Тише едешь - дальше будешь" выполнит свое обязательство.

   Решение

Докажите, что дробь несократима ни при каком натуральном n.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

Найти наибольший общий делитель чисел  2n + 13  и  n + 7.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что дробь несократима ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

Рассмотрим алгоритм Евклида из задачи 60488, состоящий из k шагов.
Докажите, что начальные числа m₀ и m₁ должны удовлетворять неравенствам  m₁ ≥ F_k+1,  m₀ ≥ F_k+2.

Прислать комментарий

Решение

Найдите НОД(2¹⁰⁰ – 1, 2¹²⁰ – 1).

Прислать комментарий

Решение

Найдите  НОД(111...111, 11...11)  – в записи первого числа 100 единиц, в записи второго – 60.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]