В коллекции Алика есть два типа предметов: значки и браслеты. Значков больше, чем браслетов. Алик заметил, что если он увеличит количество браслетов в некоторое (не обязательно целое) число раз, не изменив количества значков, то в его коллекции будет 100 предметов. А если, наоборот, он увеличит в это же число раз первоначальное количество значков, оставив прежним количество браслетов, то у него будет 101 предмет. Сколько значков и сколько браслетов могло быть в коллекции Алика?

   Решение

а) Может ли сумма квадратов двух нечётных чисел быть квадратом целого числа?

б) Может ли сумма квадратов трёх нечётных чисел быть квадратом целого числа?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 189]      

Докажите, что  n³ + 2  не делится на 9 ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

a и b – натуральные числа, причём число  a² + b²  делится на 21. Докажите, что оно делится и на 441.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  2222⁵⁵⁵⁵ + 5555²²²²  делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

а) Может ли сумма квадратов двух нечётных чисел быть квадратом целого числа?

б) Может ли сумма квадратов трёх нечётных чисел быть квадратом целого числа?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является точным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 189]