ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Комбинаторика >> Классическая комбинаторика >> Классическая комбинаторика (прочее)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Авторы: Пионтковский Д., Шалунов С.

Дима придумал секретный шифр: каждая буква заменяется на слово длиной не больше 10 букв. Шифр называется хорошим, если всякое зашифрованное слово расшифровывается однозначно. Серёжа убедился (с помощью компьютера), что если зашифровать слово длиной не больше 10000 букв, то результат расшифровывается однозначно. Следует ли из этого, что шифр хороший? (В алфавите 33 буквы, под "словом" мы понимаем любую последовательность букв, независимо от того, имеет ли она смысл.)

Вниз   Решение

Легко проверить равенства

log$\displaystyle \left(\vphantom{16+\dfrac{16}{15}}\right.$16 + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{16}{15}}$$\displaystyle \left.\vphantom{16+\dfrac{16}{15}}\right)$ = log 16 + log$\displaystyle {\textstyle\dfrac{16}{15}}$;     log$\displaystyle \left(\vphantom{\dfrac{64}7-8}\right.$$\displaystyle {\textstyle\dfrac{64}{7}}$ - 8$\displaystyle \left.\vphantom{\dfrac{64}7-8}\right)$ = log$\displaystyle {\textstyle\dfrac{64}{7}}$ - log 8.

В каких еще случаях можно выносить логарифм за скобку?

ВверхВниз   Решение

Имеется угольник с углом в 40°. Как с его помощью построить угол, равный:
 а) 80°;   б) 160°;   в) 20°?

ВверхВниз   Решение

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга
  а) две ладьи;   б) двух королей;  в) двух слонов;   г) двух коней;   д) двух ферзей?
Все фигуры одного цвета.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      

  с решениями  

Задача 30340

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

У двух начинающих коллекционеров по 20 марок и по 10 значков. Честным обменом называется обмен одной марки на одну марку или одного значка на один значок. Сколькими способами коллекционеры могут осуществить честный обмен?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30355

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 2
Классы: 7,8

Кубик бросают трижды. Среди всех возможных последовательностей результатов есть такие, в которых хотя бы один раз встречается шестёрка. Сколько их?

Прислать комментарий     Решение

Задача 103818

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

Автор: Дориченко С.А.

Каких прямоугольников с целыми сторонами больше: с периметром 1996 или с периметром 1998?
(Прямоугольники a×b и b×a считаются одинаковыми.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 30734

Тема:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

Сколько ожерелий можно составить из пяти одинаковых красных бусинок и двух одинаковых синих бусинок?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30348

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Правило произведения ]
[ Перебор случаев ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга
  а) две ладьи;   б) двух королей;  в) двух слонов;   г) двух коней;   д) двух ферзей?
Все фигуры одного цвета.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .