Тема:
Все темы
>>
Комбинаторика
>>
Классическая комбинаторика
>>
Классическая комбинаторика (прочее)
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
На плоскости дано n попарно непараллельных прямых. Докажите, что угол между некоторыми двумя из них не больше 180o/n.
РешениеПусть (m, n) = 1. Докажите, что сумма длин периода и предпериода десятичного представления дроби m/n не превосходит φ(n).
РешениеНа плоскости даны 7 прямых, никакие две из которых не параллельны. Доказать, что найдутся две из них, угол между которыми меньше 26°.
РешениеНайдите десять последовательных натуральных чисел, среди которых:
а) нет ни одного простого числа;
б) одно простое число;
в) два простых числа;
г) три простых числа;
д) четыре простых числа;
е) сколько вообще простых чисел может быть среди десяти последовательных натуральных чисел?
РешениеНайдите все простые числа, которые отличаются на 17.
РешениеУ двух начинающих коллекционеров по 20 марок и по 10 значков. Честным обменом называется обмен одной марки на одну марку или одного значка на один значок. Сколькими способами коллекционеры могут осуществить честный обмен?
РешениеОбозначим через L(m) длину периода дроби
1/m. Докажите, что если (m1, 10) = 1 и (m2, 10) = 1, то справедливо равенство L(m1m2) = [L(m1), L(m2)].
Чему равна длина периода дроби 1/m1 + 1/m2?
РешениеСколькими способами можно поставить на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга
а) две ладьи; б) двух королей; в) двух слонов; г) двух коней; д) двух ферзей?
Все фигуры одного цвета.
Решение
Задачи
Задача 30340 |
|
|
У двух начинающих коллекционеров по 20 марок и по 10 значков. Честным обменом называется обмен одной марки на одну марку или одного значка на один значок. Сколькими способами коллекционеры могут осуществить честный обмен?
|
|
|
Решение |
Задача 30355 |
|
|
Кубик бросают трижды. Среди всех возможных последовательностей результатов есть такие, в которых хотя бы один раз встречается шестёрка. Сколько их?
|
|
Решение |
Задача 103818 |
|
|
Каких прямоугольников с целыми сторонами больше: с периметром 1996 или с периметром 1998?
(Прямоугольники a×b и b×a считаются одинаковыми.)
|
|
|
Решение |
Задача 30734 |
|
|
Сколько ожерелий можно составить из пяти одинаковых красных бусинок и двух одинаковых синих бусинок?
|
|
|
Решение |
Задача 30348 |
|
|
Сколькими способами можно поставить на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга
а) две ладьи; б) двух королей; в) двух слонов; г) двух коней; д) двух ферзей?
Все фигуры одного цвета.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]
