Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]

Задача 116791

Тема:

[

Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Внутри угла AOB, равного 120°, проведены лучи OC и OD так, что каждый из них является биссектрисой какого-то из углов, получившихся на чертеже. Найдите величину угла AOC, указав все возможные варианты.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116556

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее)	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Автор: Емельянова Т.

На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбраны точки M и K так, что ∠ABM = ∠CBK.
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABM, ABK, CBM и CBK лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 37549

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее)	]
	[	Треугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Докажите, что никакая прямая не может пересечь все три стороны треугольника (в точках, отличных от вершин).

Прислать комментарий

Решение

Задача 116043

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8

Автор: Френкин Б.Р.

Петя умеет на любом отрезке отмечать точки, которые делят этот отрезок пополам или в отношении n : (n + 1), где n – любое натуральное число. Петя утверждает, что этого достаточно, чтобы на любом отрезке отметить точку, которая делит его в любом заданном рациональном отношении. Прав ли он?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35651

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Дано бесконечное число углов. Докажите, что этими углами можно покрыть плоскость.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]