а) Докажите, что если для некоторого треугольника p = 2R + r, то этот треугольник прямоугольный.
б) Докажите, что если  p = 2R sin + rctg(/2), то  — один из углов треугольника (предполагается, что  0 < < ).

   Решение

Каждая сторона треугольника больше 100. Может ли его площадь быть меньше 0,01?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

Докажите, что для произвольного треугольника справедливо неравенство R· P 4S , где R – радиус окружности, описанной около треугольника, P и S – периметр и площадь треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Пусть ABC – остроугольный треугольник, C' и A' – произвольные точки на сторонах AB и BC соответственно, B' – середина стороны AC.
  а) Докажите, что площадь треугольника A'B'C' не больше половины площади треугольника ABC.
  б) Докажите, что площадь треугольника A'B'C' равна четверти площади треугольника ABC тогда и только тогда, когда хотя бы одна из точек A', C' совпадает с серединой соответствующей стороны.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что:
  а)  

  б)  

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любой жесткий плоский треугольник T площади меньше 4 можно просунуть сквозь треугольную дырку Q площади 3.

Прислать комментарий

Решение

Каждая сторона треугольника больше 100. Может ли его площадь быть меньше 0,01?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]