Версия для печати
Убрать все задачи
Натуральные числа от 1 до n расставляются в ряд в произвольном порядке. Расстановка называется плохой, если в ней можно отметить 10 чисел (не обязательно стоящих подряд), идущих в порядке убывания. Остальные расстановки называются хорошими. Докажите, что количество хороших расстановок не превосходит 81n.

Решение
Есть три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. Саша взял
себе один треугольник, а Боря – два оставшихся. Оказалось, что Боря может приложить (без наложения) один из своих треугольников к другому, и получить треугольник, равный Сашиному. Какой из этих треугольников взял Саша?


Решение
Найдите корень уравнения
5
x-7
=
.

Решение