ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108734
Темы:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Есть три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. Саша взял себе один треугольник, а Боря – два оставшихся. Оказалось, что Боря может приложить (без наложения) один из своих треугольников к другому, и получить треугольник, равный Сашиному. Какой из этих треугольников взял Саша?


Решение

  Саша может разрезать одной прямой свой треугольник на два, равных Бориным. При этом один из концов разреза расположен в вершине Сашиного треугольника, а другой – на противоположной стороне.
  Посмотрим на сторону, которую пересёк разрез. Разрез не перпендикулярен этой стороне (иначе получится два прямоугольных треугольника, что противоречит условию). Значит, получится один тупоугольный треугольник и один остроугольный или прямоугольный.
  В первом случае Сашин треугольник – прямоугольный. Пример приведён на рисунке.

  Во втором случае в Сашином треугольнике будет прямой или тупой угол, что противоречит условию.


Ответ

Прямоугольный.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер 29
Дата 2006
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .