Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Сколько цифр у числа 21000?
РешениеРежем на равные части. Разрежьте фигуру на равные части (на две одинаковые по форме, и по площади части).
РешениеПусть $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$. На стороне $BC$ нашлись точки $X$ и $Y$ такие, что $AX=BX$ и $AY=CY$. Докажите, что окружность, описанная около треугольника $AXY$, проходит через центры описанных окружностей треугольников $AOB$ и $AOC$.
РешениеБиссектрисы, проведённые из вершин A и B треугольника ABC, пересекаются в точке D. Найдите угол ADB, если:
а) ∠A = 50°, ∠B = 100°;
б) ∠A = α, ∠B = β;
в) ∠C = 130°;
г) ∠C = γ.
РешениеAA1 – медиана треугольника ABC. Точка C1 лежит на стороне AB, причём AC1 : C1B = 1 : 2. Отрезки AA1 и CC1 пересекаются в точке M.
Найдите отношения AM : MA1 и CM : MC1.
РешениеВ таблице m × n расставлены числа так, что сумма чисел в любой строке или столбце равна 1. Докажите, что m = n.
Примечание. Как ни странно, но в некотором смысле это тоже задача на инвариант.
РешениеДокажите, что из 52 целых чисел всегда найдутся два, разность квадратов которых делится на 100.
РешениеИмеются два кошелька и одна монета. Внутри первого кошелька одна монета, и внутри второго кошелька одна монета. Как такое может быть?
РешениеВ правильной четырёхугольной усечённой пирамиде середина N ребра B1C1 верхней грани A1B1C1D1 соединена с серединой M ребра AB нижней грани ABCD. Прямые B1C1 и AB не лежат в одной плоскости. Докажите, что проекции рёбер B1C1 и AB на прямую MN равны между собой.
РешениеСовершенное число, большее 6, делится на 3. Докажите, что оно делится на 9.
РешениеКруг вписан в круговой сектор с углом 2α . Найдите отношение площади сектора к площади круга.
Решение
Задачи
Задача 111518 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 52934 |
|
|
Хорды AB и AC равны между собой. Образованный ими вписанный в окружность угол равен 30o. Найдите отношение площади той части круга, которая заключена в этом угле, к площади всего круга.
|
|
Решение |
Задача 52935 |
|
|
На основании равностороннего треугольника как на диаметре построена полуокружность, рассекающая треугольник на две части. Сторона треугольника равна a. Найдите площадь той части треугольника, которая лежит вне круга.
|
|
|
Решение |
Задача 52937 |
|
|
Основание AC равнобедренного треугольника ABC является
хордой окружности. Эта окружность касается прямых AB и BC в
точках A и C соответственно. Известно, что
ABC = 120o, AC = a.
Найдите площадь той части треугольника, которая лежит в круге,
ограниченном данной окружностью.
|
|
|
Решение |
Задача 52936 |
|
|
Прямая, проходящая через точки A и B окружности, рассекает её на две дуги. Длины этих дуг относятся как 1:11. В каком отношении хорда AB делит площадь круга, ограниченного данной окружностью?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]
