Каталог по темам

Выбрано 8 задач

Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 3 и BC = 18. Точка M расположена на диагонали AC, причём AM : MC = 1 : 2. Прямая, проходящая через точку M параллельно основаниям трапеции, пересекает диагональ BD в точке N. Найдите MN.

Решение

Авторы: Богданов И.И., Челноков Г.Р.

При каком наименьшем $n$ для любого набора $A$ из $2007$ множеств найдется такой набор $B$ из $n$ множеств, что каждое множество набора $A$ является пересечением двух различных множеств набора $B$?

Решение

Имя входного файла:

stalker.in

Имя выходного файла:

stalker.out

Максимальное время работы на одном тесте:

2 секунды

Максимальный объем используемой памяти:

128 мегабайт

В городе Н при невыясненных обстоятельствах территория одного из заводов превратилась в аномальную зону. Все подъезды к территории были перекрыты, а сама она получила название промзоны. В промзоне находятся N зданий, некоторые из них соединены дорогами. По любой дороге можно перемещаться в обоих направлениях.

Начинающий сталкер получил задание добраться до склада в промзоне. Он нашел в электронном архиве несколько карт территории промзоны. Так как карты составлялись разными людьми, то на каждой из них есть информация только о некоторых дорогах промзоны. Одна и та же дорога может присутствовать на нескольких картах.

В пути сталкер может загружать из архива на мобильный телефон по одной карте. При загрузке новой карты предыдущая в памяти телефона не сохраняется. Сталкер может перемещаться лишь по дорогам, отмеченным на карте, загруженной на данный момент. Каждая загрузка карты стоит 1 рубль. Для минимизации расходов сталкеру нужно выбрать такой маршрут, чтобы как можно меньшее число раз загружать карты. Сталкер может загружать одну и ту же карту несколько раз, при этом придется заплатить за каждую загрузку. Изначально в памяти мобильного телефона нет никакой карты.

Требуется написать программу, которая вычисляет минимальную сумму расходов, необходимую сталкеру, чтобы добраться от входа в промзону до склада.

Формат входных данных

В первой строке входного файла находятся два натуральных числа N и K (2 ≤ N ≤ 2000; 1 ≤ K ≤ 2000) - количество зданий промзоны и количество карт соответственно. Вход в промзону находится в здании с номером 1, а склад - в здании с номером N.

В последующих строках находится информация об имеющихся картах. Первая строка описания i-ой карты содержит число r_i - количество дорог, обозначенных на i-ой карте. Затем идут r_i строк, содержащие по два натуральных числа a и b (1 ≤ a, b ≤ N; a ≠ b), означающих наличие на i-ой карте дороги, соединяющей здания a и b. Суммарное количество дорог, обозначенных на всех картах, не превышает 300 000 (r₁+ r₂ + ... + r_K ≤ 300 000).

Формат выходных данных

В выходной файл необходимо вывести одно число - минимальную сумму расходов сталкера. В случае, если до склада добраться невозможно, выведите число -1.

Примеры

stalker.in	stalker.out		stalker.in	stalker.out
5 3 1 3 4 3 1 2 1 3 2 4 1 4 5	2		5 3 2 3 2 4 5 1 2 1 2 1 3 5 4	-1

Решение

В треугольнике ABC медианы AE и BD, проведённые к сторонам BC и AC, пересекаются под прямым уголом. Сторона BC равна a. Найдите другие стороны треугольника ABC, если AE² + BD² = d².

Решение

Автор: Малкин М.И.

В выражении (x⁴ + x³ – 3x² + x + 2)²⁰⁰⁶ раскрыли скобки и привели подобные слагаемые.
Докажите, что при некоторой степени переменной x получился отрицательный коэффициент.

Решение

Постройте прямоугольный треугольник по отношению его катетов и высоте, опущенной на гипотенузу.

Решение

Автор: Шаповалов А.В.

Кое-кто в классе смотрит футбол, кое-кто – мультики, но нет таких, кто не смотрит ни то, ни другое. У любителей мультиков средний балл по математике меньше 4, у любителей футбола – тоже меньше 4. Может ли средний балл всего класса по математике быть больше 4?

Решение

В треугольной призме ABCA1B1C1 точки M и N – середины боковых рёбер AA1 и CC1 соответственно. На отрезках CM и AB1 расположены соответственно точки E и F так, что EF || BN . Найдите отношение EF:BN .

Решение

Задача 111419

Задача 111420

Задача 111421

Задача 111422

Задача 105188