Решите систему
    y = 2x² – 1,
    z = 2y² – 1,
    x = 2z² – 1.

   Решение

В стране несколько городов, попарные расстояния между которыми различны. Путешественник отправился из города А в самый удаленный от него город Б, оттуда - в самый удаленный от него город С и т.д. Докажите, что если С не совпадает с А, то путешественник никогда не вернется в А.

   Решение

Пусть V ─ объём тетраэдра, S₁ и S₂ ─ площади двух граней, a ─ длина их общего ребра, φ ─ величина двугранного угла между

ними. Докажите, что V =

2 3

·

S₁S₂ sin φ a

.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 151]      

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с острым углом . Каждое боковое ребро равно и наклонено к плоскости основания под углом . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Пусть V ─ объём тетраэдра, S₁ и S₂ ─ площади двух граней, a ─ длина их общего ребра, φ ─ величина двугранного угла между

ними. Докажите, что V =

2 3

·

S₁S₂ sin φ a

.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны h₁, h₂, h₃, то его объём не меньше ⅓ h₁h₂h₃.

Прислать комментарий

Решение

В море плавает предмет, имеющий форму выпуклого многогранника.
Может ли случиться, что 90% его объёма находится ниже уровня воды и при этом больше половины его поверхности находится выше уровня воды?

Прислать комментарий

Решение

Найти объём правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой a, а плоские углы при вершине равны углам наклона боковых рёбер к плоскости основания.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 151]