Условие
Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник
с острым углом
. Каждое боковое ребро
равно
и наклонено к плоскости основания под
углом
. Найдите объём пирамиды.
Решение
Пусть
DH высота треугольной пирамиды
ABCD , основание
ABC
которой – прямоугольный треугольник
ABC с углами
ACB = 
,
BAC = .
Поскольку боковые рёбра пирамиды равны, точка
H – центр
окружности, описанной около прямоугольного треугольника
ABC ,
т.е. – середина гипотенузы
AB .
Из прямоугольных треугольников
ADH и
ABC находим, что
DH = AD sin DAH = sin ,
AB = 2AH = 2 cos ,
BC = AB sin BAC = AB sin ,
AC = AB cos BAC = AB cos .
Следовательно,
VABCD = 
Δ ABC· DH =
· 
BC· AC · DH =
AB sin · AB cos · sin =
= 
sin 
AB2 sin =
· 24 cos2· sin =
=
· 2 cos sin cos =
sin 
cos .
Ответ
sin cos .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8690 |
